Vzájemné pohyby těles

Př. 140.

Z Mohelnice v 15:00 vyjel osobní automobil rychlostí 60 km·h-1 po dálnici D35 směrem do Olomouce. Z Olomouce v totožnou chvíli vyjel nákladní automobil rychlostí 45 km·h-1 směrem do Mohelnice. Vzdálenost mezi Mohelnicí a Olomoucí po D35 je 33,6 km.

a) V kolik hodin (s přesností na sekundy) se oba automobily setkají?

b) V jaké vzdálenosti od Olomouce se oba automobily setkají?

c) Jaký je rozdíl jejich ujetých vzdáleností?

d) Určete poměr rychlostí obou automobilů a porovnejte ho s poměrem ujetých km. Jsou oba výsledné poměry stejné? Vysvětlete proč ano a proč ne.

Př. 141.

Nejdelší železniční tunel v ČR je Ejpovický tunel s délkou 4,3 km na trase Praha - Plzeň. Od jednoho konce tunelu vyšel drážní dělník rychlostí 4 km·h-1 směrem do nitra tunelu. Z druhého konce vyjel v totožnou dobu vedoucí dělník na kole rychlostí 16 km·h-1 směrem k drážnímu dělníkovi.

a) Za jak dlouho se oba dělnící potkali?

b) Jakou vzdálenost ušel drážní dělník, než se s kolegou setkal?

c) Jakou vzdálenost ujel vedoucí dělník, než se s kolegou setkal?

Př. 142.

V 17:00 vyjel z Brna osobní automobil rychlostí 88 km·h-1 po dálnici D2 do Bratislavy. V 17:00 rovněž vyjíždí cyklista rychlostí 16 km·h-1 po trase dálnice D2 z Bratislavy směrem do Brna, vzdáleného         130 km.

a) V kolik hodin se cyklista s automobilem potkal?

b) Jakou vzdálenost ujel osobní automobil, než se s cyklistou potkal?

c) Jakou vzdálenost ujel cyklista, než se s automobilem potkal?

d) Jakou vzdálenost by cyklista a automobil ujeli, jestliže by jeli stejnou rychlostí?

e) Jakou kinetickou energii měl cyklista v průběhu jízdy, jestliže byla jeho hmotnost včetně kola 95 kg? Výsledek zaokrouhli na celé jednotky.

Př. 143.

Z místa A v 10:00 vyjel Martin na kole rychlostí 12 km·h-1 a za 30 minut z místa A vyjel na kole také Petr rychlostí 20 km·h-1.

a) V kolik hodin dojel Petr o 30 minut dříve vyjíždějícího Martina?

b) Jakou vzdálenost měli oba ujetou, když se Petr s Martinem setkali?

Př. 144.

Na atletickém ovále o délce 400 m startovali dva atleti, zády k sobě, ze stejné úrovně. Po startovním výstřelu oba zároveň vyběhli směrem od sebe. Atlet A běžel rychlostí 15 km·h-1 a atlet B běžel rychlostí 17 km·h-1.

a) Za kolik sekund se atleti vzájemně potkali?

b) Kolik metrů uběhl atlet A, než se potkal s atletem B?

c) Kolik metrů uběhl atlet B, než se potkal s atletem A?

d) Kolik metrů by uběhl každý z atletů, jestliže by oba atleti běželi rychlostí 18 km·h-1?

e) Sečtěte uběhlé dráhy obou atletů a odečtěte od nich délku oválu. Kolik Vám vyšlo?

Př. 145.

Z ostrova São Tomé v Guinejském zálivu vystartovala z letiště dvě letadla. Letadlo A směřovalo na východ od ostrova a letadlo B letělo směrem na západ od ostrova. Obě letadla letěla podél zemského rovníku o délce 40 000 km. Letadlo A letělo rychlostí 1 200 km·h-1, ale letadlo B bylo o 400 km·h-1 pomalejší.

a) Jak dlouho letěla obě letadla, než se v úrovni rovníku potkala?

b) Jakou vzdálenost uletělo letadlo A?

c) Jakou vzdálenost uletělo letadlo B?

Př. 146.

Z domu vyběhl v 7:00 Oldřich rychlostí 10 km·h-1. Po 3 minutách vyběhl také Jaroslav rychlostí 12 km·h-1.

a) V kolik hodin doběhl Jaroslav Oldřicha?

b) Kolik km každý uběhl?

Př. 147.

Od autobusové zastávky vyjel autobus rychlostí 40 km·h-1. Ve stejnou dobu vyjelo auto ze 4 km vzdálené křižovatky rychlostí 60 km·h-1.

a) Za kolik sekund se auto s autobusem setkalo?

b) Jakou vzdálenost ujelo auto?

c) Jakou vzdálenost ujel autobus?

Př. 148.

Od daného momentu se k sobě blížily dva asteroidy. Asteroid A letěl rychlostí 180 000 km·h-1 a za 937,5 hodiny se roztříštil ve vesmíru po srážce s asteroidem B letícím rychlostí                        220 000 km·h-1. (1 AU = 150 mil. km)

a) Jakou vzdálenost uletěl asteroid A do srážky?

b) Jakou vzdálenost uletěl asteroid B do srážky?

c) Vyjádřete v AU, jakou vzdálenost měly mezi sebou oba asteroidy v počátku sledování?

Př. 149.

Z nádraží vyjel v 8:00 rychlík R 860 rychlostí 140 km·h-1 a v 8:30 vyjel stejným směrem expres Ex 550 rychlostí 160 km·h-1.

a) V kolik hodin se rychlík s expresem setkaly ve stejné vzdálenosti od výchozího nádraží?

b) Jak dlouho jel expres do doby, než dohnal rychlík?

c) Jak dlouho jel rychlík do doby, než byl dohnán expresem?

d) Jakou vzdálenost oba vlaky ujely?

Př. 150.

Odpovězte na otázky A - D na základě uvedeného nákresu:

a) V kolik hodin auto B dojede auto A?

b) Kolik km ujede auto A?

c) Jak dlouho jelo auto A, než ho dojelo auto B?

d) Kolik km ujede auto B?

Př. 151.

Z bodu A vyjel automobil rychlostí 35 km·h-1 mířící do bodu B vzdáleného 120 km. O 60 minut později vyjel z bodu B automobil rychlostí 40 km·h-1 mířící do bodu A. Kde se setkaly oba automobily v čase 2 hodiny od vyjetí automobilu z bodu A?

Př. 152.

Arnošt vyjel na kole rychlostí 15 km·h-1. O 20 minut později vyjel stejným směrem na kole i Bedřich rychlostí 20 km·h-1.

a) V jaké vzdálenosti od počátku dojel Bedřich Arnošta?

b) Jak dlouho byl v pohybu Arnošt?

c) Jak dlouho byl v pohybu Bedřich?

Př. 153.

Z Ostravy vyjel v 15:00 nákladní vůz rychlostí 40 km·h-1 směrem do Olomouce a za 15 minut vyjel kamion rychlostí 35 km·h-1 stejným směrem, také do Olomouce.

a) Za jak dlouho dojel kamion nákladní vůz?

b) Jakou vzdálenost ujely oba vozy?

Př. 154.

Z nádraží vyjel ve 12:00 spěšný vlak rychlostí 160 km·h-1. Ve 12:45 vyjel expres, stejným směrem, rychlostí 200 km·h-1.

a) V kolik hodin dojel rychlejší expres pomalejší spěšný vlak?

b) V jaké vzdálenosti od nádraží se oba vlaky setkaly?

c) Jakou dobu byl v pohybu spěšný vlak?

d) Jakou dobu byl v pohybu expres?

e) Vydělte rychlost expresu rychlostí spěšného vlaku. Zvlášť vydělte čas jízdy spěšného vlaku časem jízdy expresu? Rovnají se oba výsledky? Vysvětlete, proč ano či proč ne?

Př. 155.

Na africké pastvině se pásla antilopa. Opodál číhal gepard, aby mohl efektivně zaútočit. V momentě reakce antilopy se daná antilopa dala na útěk rychlostí 40 km·h-1. Jakmile gepard zareagoval, snažil se dohnat utíkající antilopu rychlostí 56 km·h-1. Reakční doba geparda byla v tomto případě 3,6 s.

a) Za jak dlouhou dobu ji gepard dohnal od svého startu?

b) Jak dlouho utíkala antilopa, než ji gepard dohnal?

c) Jakou vzdálenost oba uběhli, jestliže startovali ze stejné úrovně  a uběhli tedy stejnou vzdálenost?

Př. 156.

Zkontroulujte provedený postup při výpočtu příkladu a uveďte, zda-li a případně ve kterém kroku je postup chybný: